Heffter 阵列与曲面上的图双嵌入

Heffter 阵列是一个 $m \times n$ 矩阵，其非零元素来自 $\mathbb{Z}_{2mn+1}$，满足：i) 每一行和每一列的和均为 0；ii) 来自 $\{x, -x\}$ 的元素不出现两次。我们构造了一些 Heffter 阵列。这些阵列用于构建拓扑图论中的电流图。进而，利用电流图嵌入完全图 $K_{2mn+1}$，使得其面可以进行二染色，称为双嵌入（biembedding）。在某些条件下，每个颜色类形成一个圈系。这推广了 Steiner 三元系的双嵌入。我们讨论了一些变体，包括含有空单元的 Heffter 阵列、非定向曲面上的嵌入、完全多重图，以及使用整数算术代替模算术。