椭圆曲线上的三周期螺旋及其关联的正规代数

设 $k$ 为特征为零的代数闭域，设 $X$ 为 $k$ 上的光滑椭圆曲线。给定椭圆螺旋 $\underline{\mathcal{E}}$，其在 $X$ 上的向量束组成的三周期螺旋，伴随着端态 $\mathbb{Z}$-代数 $\operatorname{End} \underline{\mathcal{E}}$ 和二重覆盖 $\mathbb{S}^{nc}(\underline{\mathcal{E}})$。我们证明 $\operatorname{End} \underline{\mathcal{E}}$ 是 $\mathbb{S}^{nc}(\underline{\mathcal{E}})$ 的商，由一个三度正规元素族构成，将作者之前的某个结果推广到 $\operatorname{dim }(\operatorname{End} \underline{\mathcal{E}})_{i, i+1}$ 不是 $i$ 的常数函数的情况。随后我们表明 $\operatorname{End} \underline{\mathcal{E}}$ 当且仅当其具有多项式增长时才是 Noether 环；在这种情况下，螺旋中任意三个连续束的秩是马尔可夫三元组。此外，在这种情况下，$\mathbb{S}^{nc}(\underline{\mathcal{E}})$ 是一个 Noether 环的 GK-三 $\mathbb{Z}$-代数，其与椭圆代数 ${\sf Proj }$-等价。我们以构建若干新的具有指数增长的椭圆螺旋家族作为本文的结尾。