基本类型 Enriques 表面上带结点的有理曲线

利用格论，Hulek 和 Schütt 证明了对于每一个 $m\in\mathbb{Z}_+$，存在一个九维族 $\mathcal{F}_m$ 的 K3 曲面覆盖具有椭圆笔描的 Enriques 表面，椭圆笔描具有算术维数为 $m$ 的有理二分截。我们给出一种纯几何的、无格的构造，使我们能够证明通常情况下所提及的二分截是结点的。此外，我们展示了对于每一个 $m\in\mathbb{Z}_+$，$\mathcal{F}_m$ 中 K3 曲面覆盖的一般 Enriques 表面 admits 一个可数集合的带结点有理曲线，其算术维数为 $(4k^2-4k+1)m+4k^2-4k$，其中 $k\in\mathbb{Z}_+$，这些曲线形成该表面自同构群的一个秩为 8 的子群。作为应用，我们计算了一般有理椭圆表面上每个 $n\in\mathbb{N}$ 的 n-割多截的线性类。