无Cartan子代数的薄II_1因子

给出一个 II_1 因子 $M$ 容许 Cartan 子代数 $A$ 的内在判据是一个远未解决的问题。当 $A \subset M$ 是一个 Cartan 子代数时，$A$-双模 $L^2(M)$ 是“简单的”，其意义在于 $A$ 的左右作用生成 $B(L^2(M))$ 的一个极大交换子代数。容许这样一个子代数 $A$ 的 II_1 因子 $M$ 被称为 s-thin。最近，Popa 发现了 II_1 因子 $M$ 为 s-thin 的一个内在局部判据，并留下了是否所有 s-thin II_1 因子都容许 Cartan 子代数这一开放问题。我们通过构造没有 Cartan 子代数的 s-thin II_1 因子对这个问题给出否定回答。