一类具有奇异交换极大可顺从子代数的 ${\rm II_1}$ 因子

我们证明，对于每一个混合正交表示 $\pi : \Z \to \mathcal O(H_\R)$，交换子代数 $\LL(\Z)$ 在与表示 $\pi$ 的自由 Bogoljubov 作用相关联的交叉积 ${\rm II}_1$ 因子 $\Gamma(H_\R)\dpr \rtimes_\pi \Z$ 中是极大可顺从的。这提供了不可数个非同构的 $A$-$A$-双模，这些双模与粗糙 $A$-$A$-双模不相交，且具有 $\LL^2(M \ominus A)$ 的形式，其中 $A \subset M$ 是 ${\rm II}_1$ 因子中的极大可顺从 masa。