$\widetilde A_2$ 群群因子的极大交换子代数

$\widetilde A_2$ 群 $\Gamma$ 在仿射建筑 $\triangle$ 的顶点上简单传递地作用。我们研究某些同构于 ${\Bbb Z}^2$ 的子群 $\Gamma_0$，它们作用于 $\triangle$ 的某些公寓上。如果其中一个子群在某个公寓上简单传递地作用，则群冯·诺依曼代数中对应的子代数是极大交换且奇异的。此外，Pukánszky 不变量包含一个 $I_{\infty}$ 型直和项。