自由群因子与超有限因子中 Pukanszky 不变量的值
算子代数
2007-05-23 v1
摘要
设 A 为 type II_1 因子 M 中的极大交换自伴子代数 (masa)，M 通过标准表示作用在 L^2(M) 上。由 A 与 JAJ 生成的交换 von Neumann 代数 A 具有 type I 交换子，其中包含从 L^2(M) 到 L^2(A) 的投影 e_A。则 A'(1-e_A) 分解为 type I_n 代数（n 属于 {1,2,...,\infty}）的直和，且在直和中出现的那些 n 构成的集合称为 Pukanszky 不变量，记为 Puk(A)，当所含因子不明确时也记为 Puk_M(A)。本文中我们证明，当 M 同时为自由群因子与超有限因子时，该不变量可取遍形如 S\cup {\infty} 的值，其中 S 为自然数的任意子集。此前自由群因子中 masa 的已知值仅有 {\infty} 与 {1,\infty}，且某些形如 S\cup {\infty} 的值对于超有限因子也是新的。我们还考虑了一个更精细的不变量（我们称之为测度重数不变量），它最近由 Neshveyev 与 Stormer 考虑，且专家早已熟知。我们利用测度重数不变量来区分自由群因子中具有相同 Pukanszky 不变量 {n,\infty}（n 为任意自然数）的两个 masa。
引用
@article{arxiv.math/0512405,
title = {Values of the Pukanszky invariant in free group factors and the hyperfinite factor},
author = {Ken Dykema and Allan Sinclair and Roger Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512405},
year = {2007}
}