McDuff 因子中 Pukanszky 不变量的值

1960 年，Pukánszky 引入了一个不变量，它将可分离 $\mathrm{II}_1$ 因子中的每个极大交换子代数 (masa) 对应到 $\mathbb N\cup\{\infty\}$ 的一个非空子集。该不变量考察由 masa 的左右作用生成的 von Neumann 代数的重数结构。本文证明了 $\mathbb N\cup\{\infty\}$ 的每一个非空子集都可作为某个可分离 McDuff $\mathrm{II}_1$ 因子中某个 masa 的 Pukánszky 不变量，且该因子包含一个 Pukánszky 不变量为 $\{1\}$ 的 masa。特别地，超有限 $\mathrm{II}_1$ 因子以及所有含 Cartan masa 的可分离 McDuff $\mathrm{II}_1$ 因子均满足此假设。在一般可分离 McDuff 因子中，我们证明了包含 $\infty$ 的 $\mathbb N\cup\{\infty\}$ 的每一个子集都可实现为某个 masa 的 Pukánszky 不变量。