冯·诺依曼代数上群作用的动力学 McDuff 型性质

我们考虑局部紧群在超有限 II$_1$ 因子上的连续作用的强自吸收概念,并刻画此类作用何时被任意可分作用冯·诺依曼代数上的另一给定作用张量吸收。这推广了众所周知的冯·诺依曼代数的 McDuff 性质,并类似于围绕强自吸收 C$^*$-动力学的核心定理。给定可数离散群 $G$ 以及在任意可分作用半有限冯·诺依曼代数上的顺从作用 $G\curvearrowright M$,我们建立一种可测的局部到整体原理:若给定的强自吸收 $G$-作用在 $M$ 的直积分分解中每一纤维的层次上被适当吸收,则它被 $M$ 上的作用张量吸收。作为 Ocneanu 定理的直接应用,我们推得若 $M$ 具有 McDuff 性质,则 $M$ 上每个顺从 $G$-作用都具有等变 McDuff 性质,无论 $M$ 是否被假设为内射。通过运用 Tomita-Takesaki 理论,我们可以将后一结果推广到 $M$ 未被假设为半有限的一般情形。