质量代数上的模作用

本论文的主题是作用于质量代数的模自同构群，该代数为支撑于 Minkowski 空间有界开子集上的局域可观测量代数。在紧凑地介绍了微局部分析以及单参数自同构群理论（它们在研究中被广泛使用）之后，我们关注模理论及其在数学中的推论，例如 Connes 上循环定理与 III 型因子的分类以及 Jones 指标理论，以及在物理中的推论，例如确定局域 von Neumann 代数为 III_1 型超有限因子、无限维量子系统的热力学平衡态（KMS 态）的表述，以及模作用作为几何变换的发现。然而，我们的主要关注点是其在物理中的应用，特别是作为 Rindler 楔上的 Lorentz 推进、前光锥上的膨胀以及双锥上的共形映射的模作用。随后，讨论了它们在局域量子物理中最重要的影响。本论文的目的是阐明在双锥情形下从已知的无质量模作用到所求的质量模作用的过渡。首先研究了质量模群的无穷小生成元，特别是对其结构的一些假设首次对两个具体例子被显式验证。然后，讨论了两种计算群本身的策略。附录中给出了本论文使用的算子理论中的一些形式体系与结果以及二次量子化方法。