每个数域上皆存在任意指标的亏格一曲线
数论
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
我们证明在有理数上存在任意指标的亏格一曲线，肯定了Lang和Tate的一个问题。该证明是“初等的”，在于它不假设任何Shafarevich-Tate群有限。另一方面，利用Kolyvagin构造的Mordell-Weil群与Shafarevich-Tate群均为平凡的有理椭圆曲线，我们证明在每个数域上皆存在任意指标的无穷多条曲线。
引用
@article{arxiv.math/0411413,
title = {There are genus one curves of every index over every number field},
author = {Pete L. Clark},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0411413},
year = {2007}
}
备注
5 pages