周期、指数与潜在 Tate-Shafarevich 群
数论
2008-11-20 v1 代数几何
摘要
在本文中，我们推进了 O'Neil 的周期-指数阻碍映射理论，并推导出关于全局域上亏格 1 曲线算术的结论。我们的第一个结果表明，对于每一对正整数 (P,I)，若 P 整除 I 且 I 整除 P^2，则存在一个数域 K 和 K 上周期为 P、指数为 I 的亏格 1 曲线 C。其次，设 E 为全局域 K 上的任意椭圆曲线，且设 P > 1 为不被 K 的特征整除的任意整数。我们构造了无限多个 K 上的亏格 1 曲线 C，其周期为 P，指数为 P^2，雅可比簇为 E。我们推导出了关于域扩张下 Shafarevich-Tate 群结构的强有力结论。
引用
@article{arxiv.0811.3019,
title = {Period, index and potential sha},
author = {Pete L. Clark and Shahed Sharif},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.3019},
year = {2008}
}
备注
23 pages