Ramified periods and field of definition

设 $L/K$ 为数域的扩张，且在 $p$ 处劣化。我们给出一种新的约束，使得定义在 $L$ 上的光滑射影variety的下降到 $K$。该约束是由 $p$-adic 数矩阵构成的，我们称为“劣化周期”，源于鞣域上 de Rham 上的比较同构与晶体 cohomology 之间的关系。作为应用，我们给出一些关于 $\mathbb{Q}(\sqrt p)$ 上超抛物曲线的简单例子：这些曲线在 Galois 共轭下同构，但其Jacobians即使在等线性同构下也不能下降到 $\mathbb{Q}$。