同伦理论与导出代数几何中的分歧与下降

我们在极一般的意义下引入非分歧映射与完全分歧映射的概念——适用于交换环、概形、环谱或导出概形。我们证明该定义对于数域整数环的情形等价于经典定义。这一新定义直接（无需计算技巧）给出了整数环的拓扑 Hochschild 同调的计算。我们表明 THH(R) 是映射 $R[\Omega S^3]\otimes_R\Omega^1_{R/\mathbb{Z}}\to R[\Omega S^3\langle 3\rangle]$ 的同伦余纤维，从而存在长正合序列 $\cdots\to H_\ast(\Omega S^3;\Omega^1_{R/\mathbb{Z}})\to H_\ast(\Omega S^3\langle 3\rangle;R)\to THH_\ast(R)\to\cdots$。每当扩张 Y/X 是非分歧与完全分歧扩张的复合时，我们的结果允许通过一种弱 étale 下降（分歧下降）由 THH(Y) 研究 THH(X)。