用于拓扑Hochschild同调计算的Whitehead滤子

我们讨论了在环谱的拓扑Hochschild同调计算中源于Whitehead滤子的谱序列。利用循环不变性，这使得对连通环R在离散环谱系数下的$THH$的计算变得简单。特别地，我们展示了如何利用此计算$THH(tmf,\mathbb{F}_2)$与$THH(tmf,\mathbb{Z}_{(2)})$，其中$tmf$表示拓扑模形式的$\mathbb{E}_\infty$环谱。进而，我们得到了用$THH(\ell,\ell/v_1^n)$描述的$THH(\ell/v_1^n)$，其中后者可由arXiv:0710.4368的结果计算。接下来，我们解释该计算方法如何推广，以给出关于$THH(cofib(x^k:\Sigma^{k|x|}R\to R))$的信息，其中$R$与$cofib(x^k)$为适当构造的连通环谱，$k>1$，且$x\in \pi_{*}(R)$为正次数中的任意元素。最后，我们考察了描述2-局部连通自共轭K理论$ksc_2$的拓扑Hochschild同调的一般框架。