F-三角形的零点轨迹
组合数学
2016-08-16 v2
摘要
我们关注 Chapoton F-三角形作为两个实变量 x 和 y 的多项式的零点轨迹。一个预期是：(1) 秩为 l 的 F-三角形，对于每个固定的 y∈[0,1]，作为 x 的多项式在 [0,1] 中恰好有 l 个不同的实根；(2) 第 i 个根 x_i(y) (1 ≤ i ≤ l) 作为 y∈[0,1] 的函数是单调递减的。为了理解这些现象，我们稍微推广了 F-三角形的概念，并在此类广义三角形的空间上研究该问题。我们详细分析了低秩情形，并证明上述预期成立。我们提出了针对更高秩情形的归纳猜想和问题。这项研究为 f^+- 和 f-多项式的零点轨迹提供了新的见解。
引用
@article{arxiv.1608.02357,
title = {The Zero Locus of the $F$-triangle},
author = {Kyoji Saito},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.02357},
year = {2016}
}
备注
28 pages, 10 figures