随机多项式零点的局部普适性

Terence Tao; Van Vu

随机多项式零点的局部普适性

概率论 2014-05-01 v3

作者: Terence Tao , Van Vu

摘要

本文建立了关于具有独立系数的随机多项式零点相关函数的一些局部普适性结果。更确切地说，考虑两个随机多项式 $f =\sum_{i=1}^n c_i \xi_i z^i$ 和 $\tilde f =\sum_{i=1}^n c_i \tilde \xi_i z^i$ ，其中 $\xi_i$ 和 $\tilde \xi_i$ 是二阶矩匹配的独立同分布随机变量，系数 $c_i$ 是确定性的，且次数参数 $n$ 很大。我们的结果表明，在关于系数 $c_i$ 以及 $\xi_i, \tilde \xi_i$ 尾部的某些温和条件下， $f$ 和 $\tilde f$ 的零点相关函数近似相同。作为一个应用，我们对几类随机多项式模型的经典问题“随机多项式有多少个实零点？”给出了一些回答。我们的分析依赖于一个一般的替换原理，该原理受随机矩阵理论近期工作的启发。若两个随机函数 $f$ 和 $\tilde f$ 的对数模 $\log |f|, \log|\tilde f|$ 在分布上接近，且满足某些非集中界，则该原理使得比较它们的相关函数成为可能。

关键词

随机多项式局部普适性相关函数零点替换原理随机矩阵理论实零点

引用

@article{arxiv.1307.4357,
  title  = {Local universality of zeroes of random polynomials},
  author = {Terence Tao and Van Vu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1307.4357},
  year   = {2014}
}

备注

56 pages, no figures, to appear, IMRN. A gap in an argument invoking Gromov type theorems (in the treatment of the Kac model) has been fixed

随机多项式零点的局部普适性

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备注

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