重访 Yomdin-Gromov 代数引理
代数几何
2020-09-07 v1 经典分析与常微分方程
动力系统
逻辑
摘要
1987年，Yomdin 证明了关于半代数集的光滑参数化引理，作为其对 映射的 Shub 熵猜想解答的一部分。该陈述被 Gromov 进一步精炼，产生了现在所谓的 Yomdin-Gromov 代数引理。文献中已出现若干基于 Gromov 草图的完整证明，但由于一些技术性问题，这些证明比 Gromov 的原始表述复杂得多。在本注记中，我们给出一个紧密遵循 Gromov 原始表述的证明。我们证明了一个稍强的陈述，其中参数化映射保证是 \emph{胞腔的}（cellular）。事实证明，这一额外限制，连同 o-minimal 结构中关于可微函数的一些初等引理，使得归纳法得以无技术困难地进行。
引用
@article{arxiv.2009.02082,
title = {The Yomdin-Gromov algebraic lemma revisited},
author = {Gal Binyamini and Dmitry Novikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.02082},
year = {2020}
}