关于 Yomdin 版本的 Lipschitz 隐函数定理与中轴几何
度量几何
2024-03-21 v4
摘要
Y. Yomdin 在其 1981 年关于中心集的精彩论文中，使用了一个 Lipschitz 逆函数定理，该定理似乎直到现在尚未被证明。在简要讨论了基于几何条件的自然且直接的隐函数定理的 Lipschitz 对应版本后，我们通过证明该几何条件实际上等价于 Yomdin 给出的条件，最终证明了 Yomdin 版本成立。因此，关于 中子集的中轴（中心集）的 Yomdin 通用结构定理（其更新版本也在本文中给出）现在是无误的。我们还指出，Yomdin 的 Lipschitz 隐函数定理等价于 Clarke 的 Lipschitz 逆函数定理。本文最后讨论了满足 Yomdin 条件的 Lipschitz germ 的一些额外性质（例如 Lipschitz 平凡性结果）。
引用
@article{arxiv.1610.07905,
title = {On Yomdin's version of a Lipschitz Implicit Function Theorem and the geometry of medial axes},
author = {Maciej P. Denkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.07905},
year = {2024}
}
备注
This is the last version of the preprint extended by adding some consequences of the main result