一般型曲面模空间的虚基本类
代数几何
2026-04-28 v7
摘要
我们证明一般型半对数典范曲面的指标一覆盖的模栈同构于稳定一般型曲面的 KSBA 模栈。利用半对数典范曲面的指标一覆盖 Deligne-Mumford 栈，我们定义 覆盖。该 覆盖作为 Deligne-Mumford 栈，仅具有局部完全交奇点。我们随后构造 覆盖的模栈，使其容许到一般型曲面模栈的真映射。接着，我们在此栈上构造完美障碍理论与其 Chow 群中的虚基本类。然后将虚基本类从 lci 覆盖的模栈前推至 KSBA 模空间。因此，我们的构造证明了 Donaldson 关于 KSBA 模空间存在虚基本类的猜想。通过将对 CM 线丛第一陈类的某次幂在虚基本类上积分，定义了一种重言不变量。这可作为通过对稳定曲线模空间 上重言类积分所定义之重言不变量向稳定曲面模空间的推广。
引用
@article{arxiv.2206.00575,
title = {The virtual fundamental class for the moduli space of surfaces of general type},
author = {Yunfeng Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.00575},
year = {2026}
}
备注
64 pages, the introduction is updated, classifying the lci smoothing lifting of simple elliptic singularities and cusp singularities, especially solved the case of simple elliptic singularities of degree 6, 7, correct some typos, comments are very welcome