各向异性快速扩散方程的极奇异解及其推论

我们在快速扩散的合适良好指数范围内构造了各向异性快速扩散方程（AFDE）的极奇异解（VSS）。VSS 是一种解，从位于一点、质量为无穷的初始数据出发，在奇点之外作为容许解按照相应方程演化。它预期在初始质量非常大时代表基本解的重要性质。我们在全空间中工作。在此设定下，我们表明扩散过程将质量从初始无穷奇点沿不同空间方向分配：除常数因子外，各向异性质量展开有一个简单划分公式，近似给定为分离的 1 维 VSS 解的最小值。这一显著事实是特殊解改进标度性质的后果，并具有强烈推论。若考虑不同质量的基解族，我们证明它们与 VSS 共享相同的普适尾部行为。实际上，它们的尾部渐近收敛于唯一的 VSS 尾部，因此在空间无穷远处其轮廓有一个 VSS 划分公式。借助此分析，我们研究各向异性 FDE 的非负有限质量解类的性质，并在初始尾部衰减的自然假设下证明全局 Harnack 原理（GHP）与相对误差渐近收敛（ACRE）。