快扩散方程解的各向异性与各向同性持续奇异性
偏微分方程分析
2022-03-15 v2
摘要
本文旨在研究一类具有特定持续奇异行为的快扩散方程正解。首先，我们构造了具有各向异性奇异性的新型解。根据参数的不同，这些解要么在分布意义下求解原方程，要么在空间-时间中不可局部积分。我们证明，后者对于具有蛇形奇异性的解也成立，而此类解的存在性最近由 M. Fila、J.R. King、J. Takahashi 和 E. Yanagida 证明。此外，我们确立：在分布意义下，由 M. Fila、J. Takahashi 和 E. Yanagida 于 2019 年证明存在的各向同性解，实际上求解了带有移动 Dirac 源项的相应问题。最后，我们讨论了临界情形下具有各向异性奇异性的解的存在性。
引用
@article{arxiv.2111.08068,
title = {Anisotropic and isotropic persistent singularities of solutions of the fast diffusion equation},
author = {Marek Fila and Petra Macková and Jin Takahashi and Eiji Yanagida},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.08068},
year = {2022}
}
备注
14 pages