树状运算子范德罗斯平方

范德罗斯幂运算子于 2020 年由 Dotsenko、Markl 与 Remm 引入。重量为 $m$ 的运算子生成的子运算子即为权重齐次运算子 $\mathcal{V}$ 的第 $m$ 范德罗斯幂 $\mathcal{V}^{[m]}$。如果 $\mathcal{V}$ 由二元运算生成且支配代数 variety $\mathbf{V}$，这便给出 $(m+1)$ 元 $\mathbf{V}$ 代数的自然定义。特别地，范德罗斯平方 ($m=2$) 对应于三元代数。我们为树状运算子范德罗斯平方选择五个生成运算。我们将树状运算子表示为 Rota-Baxter 运算子的子运算子，并将生成运算满足的二次关系表示为重写映射的内核。我们使用单项式的组合学和计算线性代数来确定内核。我们得到 33 个线性无关的二次关系。