Kundu-Eckhaus 方程的矢量形式及其最简解

在我们的工作中，利用单值矩阵构造了依赖于函数参数 $r$ 的可积矢量非线性微分方程族。当 $r=\alpha(\mathbf{p}^t\mathbf{q})$ 时，该方程族的第一个方程是 Kundu-Eckhaus 方程的矢量类比。当 $\alpha=0$ 时，该方程族的方程变为 Manakov 系统方程族的方程。给出了 Kundu-Eckhaus 方程矢量类比与 Manakov 系统的新椭圆解。最后，证明了矢量可积非线性方程的解到同一方程的其他解存在线性变换。