万有 n-标记点曲面丛仅有 n 个截面

Lei Chen

doi:doi.org/10.1142/S1793525319500134

万有 n-标记点曲面丛仅有 n 个截面

几何拓扑 2018-09-05 v4 代数几何代数拓扑

作者: Lei Chen

在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗ DOI ↗

摘要

亏格 g>1 且带有 n 个有序标记点的曲面 S_{g,n} 的保向微分同胚群的分类型空间 BDiff(S_{g,n}) 具有一个万有丛 $S_g \to \text{UDiff}(S_{g,n})\xrightarrow{\pi}\text{BDiff}(S_{g,n}).$ 这 n 个固定点提供了 π 的 n 个截面 s_i。本文证明了 R. Hain 的一个猜想：π 的任意截面都同伦于某个 s_i。令 PConf_n(S_g) 为 S_g 上 n 个互异点的有序 n 元组构成的构型空间。作为证明的一部分，我们证明了一个具有独立兴趣的结果：任何满同态 π_1(PConf_n(S_g))→ π_1(S_g) 都等于遗忘映射 {p_i:π_1(PConf_n(S_g))→ π_1(S_g)} 之一，可能后复合以 π_1(S_g) 的一个自同构。利用类似的论证，我们进而证明，将 n 个点固定为一个集合的万有曲面丛没有任何截面。

关键词

曲面丛映射类群分类空间截面构型空间基本群同伦

引用

@article{arxiv.1611.04624,
  title  = {The universal $n$-pointed surface bundle only has $n$ sections},
  author = {Lei Chen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1611.04624},
  year   = {2018}
}

备注

18 pages, 1 figures, 2017, Journal of topology and analysis

万有 n-标记点曲面丛仅有 n 个截面

摘要

关键词

引用

备注

相关论文