高斯像测度的唯一性

我们证明：若子测度 $\lambda$ 经由凸体 $K$ 的高斯像测度与 $\lambda$ 经由凸体 $L$ 的高斯像测度一致，则其对偶的径向高斯像映射作为关于 $\lambda$ 的多值映射几乎处处相等。作为该结果的应用，我们确立在此情形下，对偶体 $K^*$ 与 $L^*$ 在 $\lambda$ 的支撑的每个可求长道路连通分支上相差一个伸缩变换。此外，我们给出了径向高斯像映射许多先前未知的性质，最显著的是其变分 Lipschitz 行为，建立了多值映射的一些测度论概念，并作为补充说明了在 $K$ 与 $L$ 附加光滑性假设下主唯一性命题如何由 Hopf 定理简洁推出。