差分对称性破缺算子的截断符号

本文引入了差分对称性破缺算子 $\mathbb{D}$ 之间在抛物线诱导表示之间的截断符号 $\mathrm{Symb}_0(\mathbb{D})$。这推广了针对阿贝尔零散Radical的符号映射 $\mathrm{Symb}$，以适用于非阿贝尔情形。截断符号映射 $\mathrm{Symb}_0$ 的逆映射 $\mathrm{Symb}_0^{-1}$ 使我们能够将 F 方法的配方应用于任何零散Radical。作为应用，本文对在全三角域 $SL(3,\mathbb{R})/B$ 上的差分 intertwining 算子 $\mathcal{D}$ 以及在 Verma 模块之间的同态 $\varphi$ 进行分类与构造。结果发现，Cayley continuants $\mathrm{Cay}_m(x;y)$ 出现在我们构造的五族算子中的一个族的系数中。最后，还对差分算子 $\mathcal{D}$ 和同态 $\varphi$ 的因子化恒等式进行了分类。二进制克拉伯特多项式 $K_m(x;y)$ 在证明中发挥了关键作用。