框化双谱与框化动机的三角范畴

本文提出了一种替代经典 Morel-Voevodsky 稳定动机同伦理论 $SH(k)$ 的方法。文中引入了框化双谱的三角范畴 $SH_{nis}^{fr}(k)$ 与有效框化双谱的三角范畴 $SH_{nis}^{fr,eff}(k)$。这两个三角范畴仅使用 Nisnevich 局部等价,且与任何类型的动机等价无关。研究表明,$SH_{nis}^{fr}(k)$ 与 $SH_{nis}^{fr,eff}(k)$ 分别恢复了经典的 Morel-Voevodsky 双谱三角范畴 $SH(k)$ 与有效双谱三角范畴 $SH^{eff}(k)$。我们还分别将 $SH(k)$ 与 $SH^{eff}(k)$ 恢复为文中构造的框化动机谱函子的三角范畴 $SH_{S^1}^{fr}[\mathcal Fr_0(k)]$ 与框化动机的三角范畴 $\mathcal {SH}^{fr}(k)$。