相对动机球面的框动机

框对应 $Fr_*(k)$ 与框层由 Voevodsky 在其未发表笔记 [V2] 中引入。基于该理论，框动机在 [GP1] 中被引入并研究。这些是 $S^1$-谱的 Nisnevich 层，也是 [GP1] 的主要计算工具。本文旨在展示如下结果，该结果对证明 [GP1] 的主定理至关重要：给定一个无限完美基域 $k$、任意 $k$-光滑概型 $X$ 以及任意 $n\geq 1$，单纯带点 Nisnevich 层之间的映射 $(-,\mathbb{A}^1//\mathbb G_m)^{\wedge n}_+\to T^n$ 诱导出 $S^1$-谱的 Nisnevich 局部弱等价 $$M_{fr}(X\times (\mathbb{A}^1// \mathbb G_m)^{\wedge n})\to M_{fr}(X\times T^n).$$ 此外，我们证明了 $S^1$-谱序列 $$M_{fr}(X \times T^n \times \mathbb G_m) \to M_{fr}(X \times T^n \times\mathbb A^1) \to M_{fr}(X \times T^{n+1})$$ 在 Nisnevich 拓扑下局部是一个同伦余纤维序列。本文另一重要结果表明，框动机的同调可按照 [GP1] 的意义计算为线性框动机。该计算对整个框动机机制 [GP1] 至关重要。