代数簇的 Framed Motives（基于 V. Voevodsky 的工作）

利用 Voevodsky 发展的 framed correspondences 理论，我们引入并研究了代数簇的 framed motives。它们是构建任意光滑概形 $X\in Sm/k$ 的悬垂 $\mathbb P^1$-谱的显式 quasi-fibrant 动机替换的主要计算工具。此外，我们证明了双谱 $$(M_{fr}(X),M_{fr}(X)(1),M_{fr}(X)(2),\ldots),$$ 其每一项均为 $X$ 的 twisted framed motive，具有 $X$ 的悬垂双谱的动机同伦型。 furthermore，我们以带有 framed correspondences 的空间给出了无限 $\mathbb P^1$-loop 动机空间的显式计算。我们还引入了双谱的大 framed motives，并证明它们将经典的 Morel--Voevodsky 动机稳定同伦论转化为等价的 framed 双谱局部理论。作为一个拓扑应用，我们证明了只要基域 $k$ 是特征为零的代数闭域，在 $pt$ 处取值的点 $pt=Spec(k)$ 的 framed motive $M_{fr}(pt)(pt)$ 即为经典球谱的 quasi-fibrant 模型。