具有对称性的哈密顿系统的横截相对平衡

我们证明，在给定某横截性条件时，具有对称性的哈密顿系统的相对平衡集合$\mcl E$在$p_e\in\mcl E$附近按相对平衡的动量–生成元对$(\mu,\xi)$的同位子群（在余伴随与伴随作用之积下）的共轭类局部Whitney分层。共轭类(K)的层的维数为$\dim G+2\dim Z(K)-\dim K$，其中Z(K)为K的中心，且横截于该层$\mcl E$局部微分同胚于$K/Z(K)$的李代数的交换对。层$\mcl E_{(K)}$是P在$p_e\in\mcl E$附近的辛子流形，当且仅当$p_e$非退化且K是G的极大环面。我们还证明，P上存在稠密的G不变哈密顿量集合，使得其中所有相对平衡都是横截的。因此，一般而言，具有对称性的哈密顿系统的相对平衡集合中可发现的奇点类型，就是在某些对称群李子代数的交换对集合的零处奇点中所发现的那些类型。