稳定电磁结构的拓扑与3-球上的Legendrian场

自由空间中麦克斯韦方程组的零解具有如下性质：电场线与磁场线的拓扑在所有时刻均保持不变。在本文中，我们将一类特别相关的零解（与Hopf纤维化相关）的研究与3-球上标准接触结构下保体积Legendrian场对的存在性联系起来。利用这一联系，我们证明一个Legendrian链环可实现为零解的电场或磁场部分对应的非零Legendrian场的闭轨道集合，当且仅当其每个分支具有零旋转数。此外，我们证明$S^3$的任意圆叶状结构（Seifert叶状结构）均同伦于由标准接触结构下保体积Legendrian场所定义的叶状结构。我们还构造了一个新的麦克斯韦方程组零解，其性质为每条正环面结均为该电场的一条闭电力线。最后，我们证明$\mathbb{R}^3$中任意（可能打结的）环面曲面均可实现为麦克斯韦方程组零解的磁面，从而意味着其在所有时刻的稳定性。特别地，相关的$S^3$上保体积Legendrian场展现出同拓扑类型的正体积不变环面集。