接触拓扑与电磁学：Weinstein 猜想与 Beltrami-Maxwell 场
数学物理
2024-09-17 v2 math.MP
摘要
我们建立了接触拓扑与 4 维洛伦兹流形中 3 维闭黎曼子流形上真空中 Maxwell 场之间的联系。通过表明接触拓扑方法可应用于揭示一类 Maxwell 方程解的拓扑特征来实现这一点。这类 Maxwell 场满足电场平行于磁场，且这些电磁场由所谓的 Beltrami 场构成。我们运用若干解决具有接触结构与稳定哈密顿结构的闭流形上 Weinstein 猜想的定理，该猜想指 Reeb 向量场周期轨道的存在性。此处接触形式是稳定哈密顿结构的特例。在展示如何将 Reeb 向量场与电磁 1-形式相关联后，我们应用一个关于接触流形的定理以及一个关于稳定哈密顿结构的改进定理。随后证明存在一条闭场线，其中场线由 Maxwell 场生成。此外，电磁能量沿 Reeb 向量场被证明是守恒的。
引用
@article{arxiv.2310.17925,
title = {Contact topology and electromagnetism: The Weinstein conjecture and Beltrami-Maxwell fields},
author = {Shin-itiro Goto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.17925},
year = {2024}
}