关于奇异 Weinstein 猜想与 b-Beltrami 场的逃逸轨道存在性
辛几何
2022-03-15 v2 数学物理
偏微分方程分析
动力系统
math.MP
摘要
受 Poincaré 在（受限）三体问题中趋向无穷的轨道（见 [26] 与 [6]）启发，我们研究在 b-接触形式的临界集邻域内异宿型轨道的泛存在性。这是通过运用 Etnyre–Ghrist 接触/Beltrami 对应 [9] 的奇异对应版本 [3]，以及 Uhlenbeck [29] 建立的关于拉普拉斯算符本征函数的泛性结果来实现的。具体而言，我们分析三维 b-流形上的 b-Beltrami 向量场，并证明对泛渐近精确 b-度量，它们呈现逃逸轨道。我们还证明，在渐近平坦 b-流形上的泛渐近对称 b-Beltrami 向量场具有一条广义奇异周期轨道与至少 4 条逃逸轨道。广义奇异周期轨道是向量场的轨迹，其 α-与 ω-极限集与临界曲面相交。这些结果是证明奇异 Weinstein 猜想的第一步。
引用
@article{arxiv.2010.00564,
title = {On the singular Weinstein conjecture and the existence of escape orbits for $b$-Beltrami fields},
author = {Eva Miranda and Cédric Oms and Daniel Peralta-Salas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00564},
year = {2022}
}
备注
18 pages, 2 figures, minor changes