随机图随机着色中完全完美匹配颜色剖面的阈值

考虑一个图$G$，其边集$E(G)$由集合$Q = \set{c_1,c_2, \ldots, c_q}$中的颜色进行着色。令$Q_i$为所有着以颜色$c_i$的边的集合。最近，Frieze定义了完美匹配颜色剖面的概念，记作$\mcp(G)$，它是满足以下条件的向量$(m_1, m_2, \ldots, m_q) \in [n]^q$的集合：存在$G$中的一个完美匹配$M$，使得对所有$i$都有$|Q_i \cap M| = m_i$。令$\a_1, \a_2, \ldots, \a_q$为正的常数，且满足$\sum_{i=1}^q \a_i = 1$。令$G$为随机二部图$G_{n,n,p}$。假设$G$的边以概率$\alpha_i$独立地着以颜色$c_i$。我们确定了事件$\mcp(G) = \set{(m_1, \ldots, m_q) \in [0,n]^q : m_1 + \cdots + m_q = n}$的阈值，回答了Frieze提出的一个问题。我们进一步扩展了我们的方法，以找到随机着色随机图$G_{n,p}$中同一事件的阈值。