几乎均衡色完美匹配在均衡色完全图中的统一上界

若图 $G$ 的每种可用颜色的边数相等，则称其为色平衡的。我们关注在具有 $k$ 种颜色调色板的色平衡完全图 $K_{2nk}$ 中寻找色平衡完美匹配。虽然不一定可能找到这样的完美匹配，但可以询问是否可以找到一种尽可能接近色平衡的完美匹配。具体而言，对于调色 $c:E(K_{2nk})\rightarrow [k]$，我们寻找出一个完美匹配 $M$ 来最小化 $f(M) = \sum_{i=1}^k\bigl||c^{-1}(i)\cap M|-n\bigr|$。先前的最佳上界由 Pardey 和 Rautenbach 提出，为 $\min f(M)\leq \mathcal{O}(k\sqrt{nk\log k})$。我们消除了 $n$ 的依赖，证明存在匹配 $M$ 使得 $f(M)\leq 4^{k^2}$ 对所有 $k$ 均成立。