布朗路径签名的尾部渐近性

路径 \gamma 的签名是一个序列，其第 n 项为 \gamma 的 n 阶迭代积分。它源于求解由 \gamma 驱动的多维线性微分方程。我们感兴趣的是将 \gamma 的路径性质与其签名联系起来。如果 \gamma 是 $C^{1}$ 的，那么 Hambly 和 Lyons 的一个优美公式将 \gamma 的长度与签名的尾部渐近性联系起来。我们针对多维布朗运动证明了一个类似的公式，其中二次变差发挥了类似于长度的作用。在证明中，我们研究了布朗运动的双曲发展，并得到了一个关于签名渐近性的新的次可加估计，这可能具有独立的意义。作为推论，我们加强了现有的布朗运动签名的唯一性结果。