纯粗糙路径的路径展开与签名的尾部渐近性
经典分析与常微分方程
2019-05-29 v2
摘要
线性受控微分方程的解可以用驱动路径的迭代路径积分表示。这组迭代积分本质上编码了驱动路径的全部信息。虽然迭代路径积分的上界已为人熟知，但下界则远未被充分理解，且直到相对近期才知晓，第阶迭代积分的某种渐近性可用于恢复路径的某些内在定量性质，例如路径的长度。在本文中，我们研究最简单类型的粗糙路径（线段的粗糙路径类比），并基于路径的局部变差建立迭代积分尾部渐近性的统一上下估计。我们相信我们的方法对这一问题而言是新颖的，其涉及将路径展开到复半单李代数中，并利用相关的表示理论研究李多项式在李代数展开下的谱性质。
引用
@article{arxiv.1811.12170,
title = {Path Developments and Tail Asymptotics of Signature for Pure Rough Paths},
author = {Horatio Boedihardjo and Xi Geng and Nikolaos P. Souris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.12170},
year = {2019}
}
备注
53 pages, 1 figure