共形标量的 $T^{\mu\nu}$

我们将标度维数为 $\Delta=d/2-\zeta$ 的共形自由标量的唯一初级能动量张量 $T^{\mu\nu}$ 构造为 Gegenbauer 多项式之和。对于整数 $\zeta$，该求和在 $\zeta$ 阶处截断，简洁地重现了所有已知结果；对于实数 $\zeta$ 的非局域情形，它是一个无穷级数，并具有一个反映非局域几何耦合非唯一性的双参数扩展。我们通过施加离壳守恒和无迹条件，随后在动量空间中直接求解初级条件来得到 $T^{\mu\nu}$。在整数 $\zeta$ 情形下，我们重现了已知的两点函数，并确认了其与由 Juhl 公式针对 GJMS 算子（即 $(-\partial^2)^\zeta$ 的 Weyl 协变升级）计算出的 $T^{\mu\nu}$ 相一致，这一等式源于 Weyl 协变性退化为共形不变性。