双色散高斯信道的 Szegö 渐近性

我们考虑带加性高斯噪声的时间连续双色散信道，并针对信道算子由在时间上周期且满足若干进一步可积性、光滑性与振荡性条件的符号表示的情形，建立容量公式。更确切地说，我们应用著名的 Holsinger-Gallager 模型，将时间连续信道在长度递增的时间区间序列 $\alpha\rightarrow\infty$ 上转化为一系列已知的、发送端可知的等效离散并行信道。我们量化了该过程收敛的条件。最后，在周期性假设下，此结果确实可被证明为 Shannon 意义上的信道容量。其结果的关键在于针对某些具有实值符号的伪微分算子的一个新 Szegö 公式。当符号关于其时间依赖性属于齐性 Besov 空间 $\dot{B}^1_{\infty,1}$（刻画时间上的振荡行为）时，Szegö 极限成立。最后，该公式证明了注水原理在时间与频率上作为独立于采样方案的一般技术的合理性。