具有乘性噪声的多变量信道容量：I. 全转移矩阵的随机矩阵技术与大N展开

我们研究具有加性白高斯噪声和输入功率约束的无记忆离散时间矩阵信道，形式为 $Y_i = \sum_j H_{ij} X_j + Z_i$，其中 $Y_i$、$X_j$ 和 $Z_i$ 为复数，$i=1..m$，$j=1..n$，$H$ 是一个复 $m\times n$ 矩阵，其元素具有一定程度的随机性。假设加性高斯噪声矢量的各分量不相关。令 $H$ 为具有矩阵元素间两两相关形式 $E[H_{ik} H^*_{jl}] = {1\over n}C_{ij} D_{kl}$ 的满矩阵（非稀疏），其中 $C$、$D$ 为正定厄米矩阵。在矩阵尺寸很大（所谓大N极限）时会出现简化，使我们能获得若干与信道容量相关的精确表达式。我们研究量 $f(H) = \log \det (1+P H^{\dagger}S H)$ 的概率分布。$S$ 为非负定且厄米的，满足 $Tr S=n$。注意在 $H$ 为接收端已知而发送端未知的情况下，对 $S$ 最大化后的期望 $E[f(H)]$ 给出上述信道的容量。对于任意 $C$、$D$，我们获得了大矩阵尺寸极限下 $f(H)$ 的期望和方差的精确表达式。对于 $C=D=I$（$I$ 为单位矩阵），还在大信噪比极限下获得了任意（有限）矩阵尺寸的完整矩生成函数表达式。最后，我们获得了信道矩阵部分为已知、部分为未知且形式为 $\alpha I+ \beta H$（$\alpha,\beta$ 为已知常数，$H$ 的元素为方差为 $1/n$ 的独立同分布高斯）时的信道容量。上述形式的信道对于多天线多接收端的无线传输具有重要意义。