乘性有限域矩阵信道的容量研究

本文研究乘性有限域矩阵信道，这是一种离散无记忆信道，其输入和输出为（有限域上的）矩阵，并通过一个乘性传输矩阵相关联。本文考虑的模型假设所有具有相同秩的传输矩阵等概率出现，因此该信道完全由传输矩阵的秩分布所刻画。该模型在描述受链路擦除影响的随机线性网络编码系统时，比先前提出的模型更为灵活，同时仍足够简单以保证可处理性。该模型也是保守的，其容量为任何具有相同秩分布的信道容量提供了一个下界。一项主要贡献是将信道容量表示为一个凸优化问题的解，该问题可通过数值计算轻松求解。对于恒定秩输入的特殊情况，得到了容量的闭式表达式。研究了信道在渐近大域尺寸或数据包长度下的行为，并证明在此情况下恒定秩输入已足够。最后，证明了即使在这一更一般的模型中，将输入和输出视为子空间的众所周知的方法也是无信息损失的。