有限域矩阵信道的容量

加性-乘性矩阵信道(AMMC)由Silva、Kschischang与Kötter于2010年引入，以建模使用随机线性网络编码的数据传输。信道的输入与输出为有限域$\mathbb{F}_q$上的$n\times m$矩阵。在输入矩阵$X$时，信道输出$Y=A(X+W)$，其中$A$为在$\mathbb{F}_q$上均匀选取的$n\times n$可逆矩阵，$W$为在$\mathbb{F}_q$上均匀选取的秩为$t$的$n\times m$矩阵。Silva等人考虑了$2n\leq m$的情形。他们确定了当$t$、$n$与$m$固定且$q\rightarrow\infty$时AMMC的渐近容量。他们也确定了当$q$固定且$t$、$n$与$m$线性增长时容量的首项。我们推广了这些结果，表明条件$2n\geq m$可被去除。(我们的容量公式分为两种情况，其中一种推广了$2n\geq m$的情形。)我们也改进了$q$固定时的误差项。