基于体积的高斯信道在点态加性输入约束下的容量下界

我们提出了一系列相对简单且统一的、关于在点态加性输入约束下高斯信道容量的下界。具体而言，可接受的信道输入向量 x = (x_1, ..., x_n) 必须满足 k 个加性费用约束的形式 sum_{i=1}^n phi_j(x_i) <= n Gamma_j, j = 1,2,...,k，这些约束针对每个 x 而非仅在期望意义上强制执行。更一般地，我们也考虑依赖于固定长度 m 的滑动窗口的费用函数，即 sum_{i=m}^n phi_j(x_i, x_{i-1}, ..., x_{i-m+1}) <= n Gamma_j, j = 1,2,...,k，这种表述自然能够容纳相关约束以及其他广泛实用约束。我们提出了两种下界的类别，由两种方法获得，这两种方法都依赖于对满足给定约束的输入向量集合相关体积指数的精确求值。该求值利用了连续字母表类型方法的延伸、积分的鞍点方法以及基本的大偏差理论工具。第一类下界通过熵功不等式 (EPI) 获得，因此仅适用于连续值输入。相比之下，第二类更为通用，适用于离散输入字母表。它基于对互信息的直接操作，产生更强更紧的下界，尽管计算复杂度更高。提供了说明两种类型下界的数值示例，并讨论了若干延伸与细化。