带断点圆微分同胚重整化的辛结构

在本文中，我们证明具有 $d$ 个断点、$r>2$ 的 $\mathcal{C}^r$ 圆微分同胚的迭代重整化，在给定断点大小下，收敛到一个维数为 $2d$ 的分段 Moebius 映射不变族。我们证明该不变族可识别为一个相对特征簇 $\chi(\pi_1 \Sigma, \mathrm{PSL}(2,\mathbb{R}), \mathbf{h})$，其中 $\Sigma$ 为 $d$ 孔环面，且重整化算子可识别为映射类群 $\mathrm{MCG}(\Sigma)$ 的一个子作用。得益于 Guruprasad-Huebschmann-Jeffrey-Weinstein 的工作，已知该作用是保辛形式的。其通过前述识别的拉回给出了一个被重整化不变的辛形式。