曲面的分支 G-覆盖的 Schur 型不变量

固定一个有限群 $G$ 和一个共轭不变子集 $C\subseteq G$。设 $\Sigma$ 为一个可定向曲面，可能带有穿孔。我们考虑如下问题：两个将穿孔映射到 $C$ 中的同态 $\pi_1(\Sigma) \to G$ 在 $\Sigma$ 的保定向微分同胚下何时等价。我们在一个稳定范围内为这个问题提供了答案，这意味着 $\Sigma$ 具有足够多的亏格和足够多的属于 $C$ 中每个共轭类型的穿孔。如果 $C$ 生成 $G$，那么我们可以假设 $\Sigma$ 的亏格为 0（或任何其他常数）。主要工具是（标架化）$C$-分支 $G$-覆盖的分类空间，以及我们称之为分支 Schur 不变量的相关同调类，因为它们取值于 Schur 乘子 $H_2(G)$ 的某个商上的扭子。最后，我们简要讨论了在 $(2+1)$-维 $G$-等变 TQFT 和对称性富化拓扑相中的应用。