$SU(3)$ $A_1$ 图及其关联的量子群胚

受 Trinchero 对 $SU(2)$ $A_l$ 图所采方法的启发，本文给出 $SU(3)$ $A_1$ 关联量子群胚的显式且完备的构造。为考虑因 $SU(3)$ 特定结构而出现的 3 种不同类型回轨，我们定义新的产生与湮灭算符。对 $C^{\star}$ 双代数及 Temperley-Lieb 代数的实现作了透彻研究。最后，我们表明利用本文结果可轻易得到关联于 $A_{1}$ $SU(N)$ 图的量子群胚（对任意 N 值）。更高能级 $A_l$ 图的推广仍是未解难题，但现在我们已具备足够工具、若干攻克此问题的思路，以及迈向解决它的第一步。