非阿基米德空间中豪斯多夫度量的结构

对于非阿基米德空间 $X$ 和 $Y,$ 令 $\mathcal{M}_{\flat } (X), \mathfrak{M}(V \rightarrow W)$ 和 $\mathfrak{D}_{\flat }(X, Y)$ 分别为 $X$ 的球群（$X$ 中球的族）、从 $X$ 到 $Y$ 的映射空间，以及从 $X$ 的球群到 $Y$ 的映射空间。通过显式研究与这些空间相关的豪斯多夫度量结构，我们在相应的空间上构造了几个新的度量结构族（例如，$\widehat{\rho } _{u}, \widehat{\beta }_{X, Y}^{\lambda }, \widehat{\beta }_{X, Y}^{\ast \lambda }$），并研究了它们的收敛性、结构关系以及在变量 $\lambda$ 中的变异规律，包括某些赋范代数结构。在某种程度上，类 $\widehat{\beta }_{X, Y}^{\lambda }$ 是概率测度空间中通常的 Levy-Prohorov 度量的对应物，但其表现非常不同，且本身很有趣。此外，当 $X$ 是紧的且 $Y = K$ 是完备的非阿基米德域时，我们构造并研究了 $X$ 上取值于 $K$ 的测度空间上的 Dudly 型度量。