强 Brunn--Minkowski 不等式及其与 CD 条件的等价性
度量几何
2024-06-10 v1
摘要
在本质无分支的度量测度空间框架下，我们证明了 Lott--Sturm--Villani 意义下的曲率维数条件 CD(K,N) 与我们新引入的称为强 Brunn--Minkowski 不等式 SBM(K,N) 的概念之间的等价性。该条件是对广义 Brunn--Minkowski 不等式 BM(K,N) 的强化，而已知 BM(K,N) 在 CD(K,N) 空间中成立。我们的结果是朝着建立 CD(K,N) 条件与 BM(K,N) 成立性之间完全等价的第一步，后者我们近期已在加权黎曼流形框架内证明。
引用
@article{arxiv.2210.01494,
title = {The strong Brunn--Minkowski inequality and its equivalence with the CD condition},
author = {Mattia Magnabosco and Lorenzo Portinale and Tommaso Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.01494},
year = {2024}
}