几乎黎曼流形不满足$\mathsf{CD}$条件

Lott-Sturm-Villani曲率-维数条件$\mathsf{CD}(K,N)$为度量-测度空间具有曲率下界$K$与维数上界$N$提供了一种合成意义下的概念。Juillet证明了大类\sr流形对于任意$K\in\mathbb R$与$N\in(1,\infty)$不满足$\mathsf{CD}(K,N)$条件。然而，他的结果未涵盖几乎黎曼流形的情形。本文中，我们着手解决在此设定下否定$\mathsf{CD}$条件的问题，提供一种新策略，使我们能够反驳一维版本的$\mathsf{CD}$条件。特别地，我们证明二维几乎黎曼流形与强正则几乎黎曼流形对于任意$K\in\mathbb R$与$N\in(1,\infty)$不满足$\mathsf{CD}(K,N)$条件。